Question

Câu 1: Tính tích phân suy rộng

I = \(\int\limits^{\infty}_2\frac{x+4}{x^2+4}dx\)

Câu 2: Tìm cực trị của hàm 2 biến:

z= \(\frac{4}{3}y^3+xy-2x-5y+7\)

Answer 1

Khi \(x\rightarrow+\infty\Rightarrow\frac{x+4}{x^2+4}\sim\frac{x}{x^2}\sim\frac{1}{x}\)

Mà \(\int\limits^{+\infty}_2\frac{dx}{x}\) phân kỳ nên tích phân đã cho phân kỳ

\(\left\{{}\begin{matrix}z'_x=y-2=0\\z'_y=4y^2+x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-11\end{matrix}\right.\)

Xét tại \(\left(-11;2\right)\)có: \(\left\{{}\begin{matrix}A=z''_{xx}=0\\B=z''_{xy}=1\\C=z''_{yy}=8y=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C>0\\B^2-AC< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow z\left(x;y\right)\) đạt cực tiểu tại \(\left(-11;2\right)\)

Answer 2

Anh @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ