Question

cho đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn. Đường phân giác BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.

a.Chứng minh MB = MC và OM vuông góc BC

b. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?

Giúp mình với ạ

Answer 1

a) Ta có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\Rightarrow\frac{sd\stackrel\frown{BM}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{CM}}{2}\Rightarrow sd\stackrel\frown{BM}=sd\stackrel\frown{CM}\Rightarrow MB=MC\)

Ta có \(sd\stackrel\frown{BM}=sd\stackrel\frown{CM}\Rightarrow\)OM⊥BC(đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy)

b) Ta có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{BAC}=\widehat{FAE}=\widehat{DFA}=90^0\)

Suy ra AEDF là hình chữ nhật

Mà \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{FAE}\)

Suy ra AEDF là hình vuông