Question

Em kém môn toán lắm giúp em với ạk

(m-2)x² +2(2m-3)x++5m-6=0

a. có 2 nghiệm trtrái dấu

b. có 2 nghiệm và tổng của chúng bằng 6

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(5m-6\right)< 0\Leftrightarrow\frac{6}{5}< m< 2\)

b/ \(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)

Để phương trình có 2 nghiệm có tổng bằng 6

\(\Rightarrow x_1+x_2=6\)

\(\Rightarrow\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}=6\)

\(\Rightarrow-4m+6=6m-12\)

\(\Rightarrow m=\frac{9}{5}\)

Thay \(m=\frac{9}{5}\) vào biểu thức \(\Delta'\) kiểm tra thấy thỏa mãn, vậy \(m=\frac{9}{5}\)

Answer 2

a)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

\(\Delta>0\)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu :

\(x_1x_2< 0\Leftrightarrow\frac{c}{a}< 0\)

Chỉ cần xét \(\frac{c}{a}< 0\)

\(\frac{5m-6}{m-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(\frac{5}{6};2\right)\)

b) \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(2m-3\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-10m+6=0\)\(\Leftrightarrow-4m^2+16m-12\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le m\le3\)

Theo hệ thức viet: \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\)

Theo đề bài m cần thỏa mãn :\(\frac{-2\left(2m+3\right)}{m-2}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{-10m+6}{m-2}=0\left(m\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow-10m+6=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{3}{5}\)(?)