Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Đinh Doãn Nam

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=1\)

Chứng minh:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 5 2019 lúc 21:45

Ta có \(1^2=\left(\sqrt{a}\sqrt{b}+\sqrt{b}\sqrt{c}+\sqrt{c}\sqrt{a}\right)^2\le\left(a+b+c\right)\left(b+c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge1\Rightarrow a+b+c\ge1\)

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
tuan anh le
Xem chi tiết
Kim Ngân
Xem chi tiết
Vũ Thị Thúy Hằng
Xem chi tiết
Diệp Vũ Ngọc
Xem chi tiết