Question

Cho phương trình : \(x^2-2\left(2m+5\right)+2m+1=0\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) để biểu thức A =\(\left|\sqrt{x_1}\right|-\left|\sqrt{x_2}\right|\) đạt GTNN

Answer 1

Để pt có ng₀ thì: \(\Delta'=\left(2m+5\right)^2-2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m+24>0\left(LĐ\right)\)

Theo Viet:\(x_1+x_2=4m+10;x_1x_2=2m+1\)

\(A^2=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|-2\sqrt{x_1x_2}\)

\(A^2=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|-2\sqrt{2m+1}\)

\(A^2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2}-2\sqrt{2m+1}\)

\(A^2=\sqrt{\left(4m+10\right)^2}-2\sqrt{2m+1}\)

Đến đây thì dễ rồi.

Answer 2

\(\left|\sqrt{x_1}\right|-\left|\sqrt{x_2}\right|\) ?