Bài 1: Phân thức đại số.

Trần Lê Nhật

TÌM GTLN, GTNN CỦA PHÂN THỨC:

A= \(\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)

Lê Anh Duy
7 tháng 5 2019 lúc 12:04

\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+2}\)

Ta thấy \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2-2x+2}\le3\Leftrightarrow A\le5\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 1

\(A=\frac{\left(x^2-6x+9\right)-\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}=\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2-2x+2}-1\ge-1\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 3

Vậy GTTN của A = - 1 khi x = 3 , GTLN của A = 5 khi x = 1

Bình luận (2)
Luân Đào
7 tháng 5 2019 lúc 12:14

\(A-5=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}-5=\frac{2x^2-4x+7-5\left(x^2-2x+2\right)}{\left(x-1\right)^2+1}=\frac{2x^2-4x+7-5x^2+10x-10}{\left(x-1\right)^2+1}\)

\(=\frac{-3x^2+6x-3}{\left(x-1\right)^2+1}=\frac{-3\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)^2+1}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2+1}\le0\)

\(\Rightarrow A-5\le0\Leftrightarrow A\le5\)

GTLN A = 5 khi x = 1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sarah
Xem chi tiết
susan gilengel
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Xuân
Xem chi tiết
Phạm Khánh Ly
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Sarah
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết