Với \(x>1\) đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a>1\Rightarrow x=\frac{a^3+1}{2}\) pt trở thành:
\(\frac{a^3+1}{2}+m-1=ma\)
\(\Leftrightarrow a^3-1+2m=2ma\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=2m\left(a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=a^2+a+1-2m=0\) (do \(a>1\Rightarrow a-1>0\)) (1)
Ta cần tìm m để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm \(a>1\)
\(\Delta=1-4\left(1-2m\right)=8m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{8}\)
- Nếu \(m=\frac{3}{8}\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\left(l\right)\)
- Với \(m>\frac{3}{8}\) pt có 2 nghiệm pb, xét trường hợp cả 2 nghiệm đều ko lớn hơn 1, nghĩa là \(a_1< a_2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{a_1+a_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ge0\\-\frac{1}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{3}{2}\)
Vậy để pt có ít nhất 1 nghiệm \(a>1\) thì \(m>\frac{3}{2}\)
