\(\Delta=p^2-4q\ge0\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=p\\ab=q\end{matrix}\right.\)
Do \(a^3\) và \(b^3\) cũng là nghiệm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=p\\a^3b^3=q\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^3-3ab\right]=p\\\left(ab\right)^3=q\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p\left(p^2-3q\right)=p\\q^3=q\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p\left(p^2-3q-1\right)=0\\q\left(q^2-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}p=0\\q\left(q-1\right)\left(q+1\right)=0\\p^2-4q\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(p;q\right)=\left(0;0\right);\left(0;-1\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}p^2-3q-1=0\\q\left(q-1\right)\left(q+1\right)=0\\p^2-4q\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q\left(q-1\right)\left(q+1\right)=0\\p^2=3q+1\\p^2\ge4q\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(p;q\right)=\left(1;0\right);\left(-1;0\right);\left(2;1\right);\left(-2;1\right)\)
Kết hợp điều kiện \(p;q\) là các số thực dương \(\Rightarrow\left(p;q\right)=\left(2;1\right)\)
Có đúng 1 cặp số thỏa mãn
(1)
và y = 
.