Question

cho 4 chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0. Lập số tự nhiên lớn nhất và nhỏ nhất có bốn chữ số đó. Tổng hai số này bằng 11330. Tìm tổng các chữ số a+b+c+d.

Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(0< a< b< c< d< 10\)

Số tự nhiên nhỏ nhất: \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

Số tự nhiên lớn nhất \(\overline{dcba}=1000d+100c+10b+a\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=11330\)

\(\Rightarrow1001a+110b+110c+1001d=11330\)

\(\Rightarrow91\left(a+d\right)+10\left(b+c\right)=1030\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+d=10\\b+c=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c+d=22\)