Violympic toán 8

Zico

bài 1:TÌM giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau

A=3\(x^2\)+2x-3

B=\(3x^2-6xy+5y^2-y+3x+2016\)

giúp mink nha các bạn

mai mink học rồi

help me,hứa sẽ tick

Akai Haruma
2 tháng 5 2019 lúc 0:15

Bài 1:

\(A=3x^2+2x-3=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3^2})-\frac{10}{3}\)

\(=3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{10}{3}\geq 3.0-\frac{10}{3}=-\frac{10}{3}\)

Vậy GTNN của $A$ là \(\frac{-10}{3}\).

Dấu "=" xảy ra khi \((x+\frac{1}{3})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

-------------------

\(B=3x^2-6xy+5y^2-y+3x+2016\)

\(=3(x^2-2xy+y^2)+2y^2-y+3x+2016\)

\(=3(x-y)^2+3(x-y)+2y^2+2y+2016\)

\(=3(x-y)^2+3(x-y)+\frac{3}{4}+2(y^2+y+\frac{1}{4})+\frac{8059}{4}\)

\(=3[(x-y)^2+(x-y)+\frac{1}{4}]+2(y+\frac{1}{2})^2+\frac{8059}{4}\)

\(=3(x-y+\frac{1}{2})^2+2(y+\frac{1}{2})^2+\frac{8059}{4}\)

\(\geq 3.0+2.0+\frac{8059}{4}=\frac{8059}{4}\)

Vậy GTNN của $B$ là \(\frac{8059}{4}\).

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{1}{2}=0\\ y+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1; y=-\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
min yoongi
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Mai
Xem chi tiết
Le Chi
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Im Haeng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Hoàng Nguyên Ngọc Bình
Xem chi tiết
Bảo Hồ Huy
Xem chi tiết