Question

Cho đường thẳng d: y=2x + m-1. Tìm mđể đường thẳng d cắt trục tọa độ ox, oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1

Answer 1

Lời giải:

Vì $M\in Ox$ nên $y_M=0$

Mà \(M\in (d)\Rightarrow y_M=2x_M+m-1\)

\(\Leftrightarrow 0=2x_M+m-1\Leftrightarrow x_M=\frac{1-m}{2}\)

Vì $N\in Oy$ nên $x_N=0$

Mà \(N\in (d)\Rightarrow y_N=2x_N+m-1=2.0+m-1=m-1\)

Vậy \(M(\frac{1-m}{2}, 0); N(0,m-1)\)

\(OM=|x_M|=|\frac{1-m}{2}|; ON=|y_N|=|m-1|\)

Do đó: \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{|\frac{1-m}{2}|.|m-1|}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow (m-1)^2=4\Rightarrow m-1=\pm 2\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy...........