Question

Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua M(8;12) và có bán kính qua tiêu điểm trái của M bằng 20

Answer 1

Phương trình elip có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\)

Do M thuộc (E) \(\Rightarrow\frac{64}{a^2}+\frac{144}{a^2-c^2}=1\)

Mặt khác \(MF_1=20\Rightarrow a+\frac{8c}{a}=20\Rightarrow c=\frac{20a-a^2}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{64}{a^2}+\frac{144}{a^2-\left(\frac{20a-a^2}{8}\right)^2}=1\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\Rightarrow c=8>a\left(l\right)\\a=16\Rightarrow c=8\end{matrix}\right.\)

Phương trình elip: \(\frac{x^2}{256}+\frac{y^2}{192}=1\)