Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;1), C(1;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Mn giúp t với!! Thanks ! T^T

Answer 1

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $D$ là $(a,b)$

Ta có:

\(\overrightarrow{BD}=(a-2,b-1); \overrightarrow{CD}=(a-1,b-3)\)

\(AB=\sqrt{(1-2)^2+(1-1)^2}=1; AC=\sqrt{(1-1)^2+(1-3)^2}=2\)

Theo tính chất tia phân giác:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{\overrightarrow{BD}}{\overrightarrow{CD}}=-\frac{BD}{CD}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow -2\overrightarrow {BD}=\overrightarrow{CD}\)

\(\Leftrightarrow -2(a-2,b-1)=(a-1,b-3)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2(a-2)=a-1\\ -2(b-1)=b-3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{5}{3}\\ b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy..........