Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hiếu Vũ Trí

a) Giải bất phương trình sau:

x-1/2 - x-2/3 =< x - x-3/4

b) Chứng minh rằng các biểu thức: ab - a - b + 1; bc -b -c + 1; ca - c -a +1 không thể có cùng giá trị âm

* =<: nhỏ hơn hoặc bằng.

Lê Thị Hồng Vân
1 tháng 5 2019 lúc 17:21

a,

\(\frac{x-1}{4}-\frac{x-2}{3}\le x-\frac{x-3}{4}\\ \Leftrightarrow\frac{3x-3-4x+8}{12}\le\frac{12x-3x+9}{12}\\ \Leftrightarrow5-x\le9x+9\\ \Leftrightarrow9x+x\ge5-9\\ \Leftrightarrow10x\ge-4\\ \Leftrightarrow x\ge-\frac{2}{5}\\ Vậy...\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 5 2019 lúc 17:42

\(\left(ab-a-b+1\right)\left(bc-b-c+1\right)\left(ac-c-a+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\left(c-1\right)^2\ge0\) (1)

\(\Rightarrow\) Ba biểu thức ban đầu không thể đồng thời nhận giá trị âm (vì nếu cùng âm thì tích của chúng sẽ ra 1 kết quả âm, mâu thuẫn với (1))

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thùy Linh
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Huỳnh Bảo Thuý Vy
Xem chi tiết
Hoshymya Ichigo
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hoshymya Ichigo
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Hang Le
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết