Ôn tập cuối năm phần hình học

Kim Baek Yeol

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh HD.AI=AD.HI

Akai Haruma
2 tháng 5 2019 lúc 1:19

Lời giải:

Xét tam giác $BFC$ và $BDA$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)

\(\Rightarrow \triangle BFC\sim \triangle BDA(g.g)\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)

Xét tam giác $BFD$ và $BCA$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BCA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{BCA}(1)\)

Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AFE\sim \triangle ACB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

\(\Leftrightarrow 90^0- \widehat{BFD}=90^0-\widehat{AFE}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{DFH}=\widehat{EFH}\Rightarrow FH\) là tia phân giác góc \(\widehat{DFE}\)

\(FH\perp FA\) nên $FA$ là tia phân giác ngoài góc \(\widehat{DFE}\)

Theo tính chất tia phân giác ngoài và tia phân giác trong:

\(\frac{AI}{AD}=\frac{FI}{FD}=\frac{HI}{HD}\)

\(\Rightarrow AI.HD=AD.HI\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
Akai Haruma
2 tháng 5 2019 lúc 1:22

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
quanh
Xem chi tiết
Bích Huệ
Xem chi tiết
hmu
Xem chi tiết
Phuong Trinh Nguyen
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Raterano
Xem chi tiết
Raterano
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết