Question

Cho phương trình: x²-(2n-1)x+n(n-1)=0 (1) với n là tham số

a) Giải phương trình (1) với n=2

b) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1) (với x₁<x₂). Chứng minh: \(x_1^2-2x_2+3\ge0\)

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\frac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\ge0\) \(\forall n\)