\(\left(2+i\right)^2\) hay \(\left(2+z\right)^2\) hay cái gì khác hả bạn?
Đặt \(z=x+yi\)
Từ điều kiện đề bài ta có \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) (1)
\(w=\left(z+i\right)^2=\left(x+\left(y+1\right)i\right)^2=x^2-\left(y+1\right)^2+2x\left(y+1\right)i\)
Để \(w\) thuần ảo thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(y+1\right)^2=0\\x\ne0\\y+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\left(y+1\right)^2\\x\ne0\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\left(x-2\right)^2+x^2=4\Leftrightarrow2x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2+i\\z=2-5i\end{matrix}\right.\) có 2 số thỏa mãn
