Question

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=\(\frac{mx^2-1}{x^2-3x+2}\) có đúng 2 đường tiệm cận

Answer 1

Do bậc tử số không lớn hơn bậc mẫu số nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận đứng

\(\Rightarrow\) Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì chỉ có đúng 1 tiệm cận ngang

\(\Rightarrow\) Tử số và mẫu số có đúng một nghiệm chung

Dễ dàng nhận ra \(x^2-3x+2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

- Nếu tử số có 1 nghiệm \(x=1\Rightarrow m-1=0\Rightarrow m=1\)

- Nếu tử số có nghiệm \(x=2\Rightarrow4m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{4}\)

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn