Ôn tập Đường tròn

Haruno Sakura

Cho tam giác ABC nhọn ( AB< AC ) đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự ở E và D

a) chứng minh AE.AB=Ad.AC

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE . AH giao BC tại K , chứng minh AH vuông góc với BC

c) Kẻ tiếp tuyến AP . AQ đến đường tròn (O) ( p , Q là tiếp điểm ) chứng minh A, P, K ,O,Q thuộc 1 đường tròn

d) tam giác AHB đồng dạng tam giác APk và 3 điểm P , H , Q thẳng hàng

Nguyễn Thành Trương
29 tháng 4 2019 lúc 18:01

Tự bạn vẽ hình nhé!

a) Xét BEDC nội tiếp (O)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\\ \Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\\ \Rightarrow AD.AC=AB.AE\)

b) Ta có:

\(D,E\in\left(O\right)\\ \Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)

\(\Rightarrow\) BA, CE là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow\) H là trực tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow AH\perp BC\) tại K

c) AP, AQ là tiếp tuyến (O)

\(\Rightarrow\widehat{APO}=\widehat{AQO}=90^o=\widehat{AKO}\)

Suy ra: A, P, K, O, Q thuộc một đường tròn

d) Gõ vậy cho nhanh :))

Xét tam giác AEH và tam giác AKB có:

góc BAK chung

góc AEH = góc AKB = 90 độ

=> tam giác AEH đồng dạng tam giác AKB (g - g)

=> AE/AH = AK/AB (1)

AP là tiếp tuyến (O)

=> góc APE = góc ABP

Mà góc PAB chung

=> tam giác APE đồng dạng tam giác ABP (g - g)

=> AP/AE = AB/AP <=> AP^2 = AB.AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP^2 = AH.AK

<=> AP/AH = AK/AP

Mà góc PAK: chung

=> tam giác APH đồng dạng tam giác AKP (c - g - c)

=> góc APH = góc AKP

Mà APKOQ nội tiếp => góc AKP = góc AQP

Mà AP, AQ là tiếp tuyến (O) => góc APQ = góc AQP = 1/2sđcungPQ

=> góc APH = góc APQ => P, H, Q thẳng hàng

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Huy Gia
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Sương
Xem chi tiết
Nlkieumy
Xem chi tiết
lục thiển
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
dhuong
Xem chi tiết
tunn
Xem chi tiết