Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Trần Thanh

Cho biết \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\) (\(a\ge1\); \(b\ge1\)). Chứng minh a+b=ab

tran nguyen bao quan
29 tháng 4 2019 lúc 13:40

Ta có \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\Leftrightarrow a+b=a-1+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}+b-1\Leftrightarrow2=2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\Leftrightarrow ab-a-b+1=1\Leftrightarrow a+b=ab\)Vậy nếu \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\) thì a+b=ab

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
29 tháng 4 2019 lúc 14:19

\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\left(a\ge1;b\ge1\right)\\ \Leftrightarrow a+b=a-1+b-1+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\\ \Leftrightarrow a+b=a+b-2+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\\ \Leftrightarrow2=2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\\ \Leftrightarrow1=\sqrt{a-1}\sqrt{b-1}\\ \Leftrightarrow1=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\\ \Leftrightarrow1=ab-a-b-1\\ \Leftrightarrow ab=a+b\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lăng Hàn Vũ
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thị Diệu Hiền
Xem chi tiết
lê minh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết