Violympic toán 9

Trần Huy tâm

cho x+y+z=0 chứng minh \(\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\)

Akai Haruma
29 tháng 4 2019 lúc 13:49

Lời giải:

Với $x+y+z=0$ ta có:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}-\left(\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-\frac{2(x+y+z)}{xyz}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
29 tháng 4 2019 lúc 15:39

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Lee Thuu Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết