Câu hỏi của tiểu thư họ nguyễn

Question

CMR pt: x2+mx+m-1=0 luôn có nghiệm với giá trị của m. Giả sử x1;x2là 2 nghiệm của pt đã cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :B=x12+x22-4(x1+x2)

Yuzu · Accepted Answer

Ta có △= b2 - 4ac = m2 - 4(m-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Áp dụng Vi-et, ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

Theo đề ta có B = x12+x22 - 4(x1+x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 4(x1+x2)

= (-m)2 - 2(m-1) - 4*(-m) = m2 - 2m +2 + 4m

= m2 + 2m + 2 = m2 + 2m +1 +1 = (m+1)2 + 1 ≥ 1

Vậy min B = 1 khi m = -1Câu trả lời: Ta có △= b2 - 4ac = m2 - 4(m-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Áp dụng Vi-et, ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

Theo đề ta có B = x12+x22 - 4(x1+x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 4(x1+x2)

= (-m)2 - 2(m-1) - 4*(-m) = m2 - 2m +2 + 4m

= m2 + 2m + 2 = m2 + 2m +1 +1 = (m+1)2 + 1 ≥ 1

Vậy min B = 1 khi m = -1

Violympic toán 9