1:Cho A (-1;4), B(3;2), C (2;4)
a) Viết pt đường tròn (T) đường kính AB
b) C/m C nằm trong (T)
Viết ptđt qua (C) cắt (T) tại M,N sao cho C_trung điểm MN
2:tam giác ABC có A (3;5), B (1;-2), C (1;2).
a) Lập ptđtron (T) tâm B txuc đường cao AH
b) Lập pt tiep tuyến của (T) biết tiep tuyến tạo trục hoành góc 45¤
Bài 1:
Vì $AB$ là đường kính nên tâm $T$ là trung điểm của $AB$
Theo tính chất trung điểm:
\(\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_T=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)
Vậy $T(1,3)$
\(2R=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{5}\)
Vậy PTĐT tâm $T$ đường kính $AB$ là:
\((x-1)^2+(y-3)^2=R^2=5\)
b)
\(T(1,3); C(2,4)\Rightarrow TC=\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\)
\(TC=\sqrt{2}< R\) nên $C$ nằm trong $(T)$
Bài 2.
a)
Gọi tọa độ $H(a,b)$
Ta có:\(\overrightarrow{AH}=(a-3,b-5); \overrightarrow{BC}=(0,4)\)
\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow 0(a-3)+4(b-5)=0\Rightarrow b=5\)
Mà \(\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BC}\) là 2 vecto cùng phương
\(\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\) (k là số thực nào đó)
\(\Leftrightarrow (a-1,b+2)=k(0,4)=(0,4k)\)
\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)
Vậy $H(1,5)$
Đường tròn tâm B tiếp xúc AH, nghĩa là $d(B,AH)=BH=R$
\(R^2=BH^2=(x_B-x_H)^2+(y_B-y_H)^2=49\)
PT đường tròn tâm B tiếp xúc với AH là:
\((x-1)^2+(y+2)^2=49\)
b)
Gọi (d): $y=ax+b$ là PTTT. Ta có thể viết lại (d): \(ax-y+b=0\)
Vì là PTTT nên \(d(B,d)=R\Leftrightarrow \frac{|a+2+b|}{\sqrt{a^2+1}}=7(1)\)
Vecto pháp tuyến của (d): \((a,-1)\Rightarrow \) vecto chỉ phương: \((1,a)\)
\(\cos 45^0=\cos (d, Ox)=\frac{|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{Ox}|}{|\overrightarrow{u_d}|.|\overrightarrow{Ox}|}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+1}}(2)\)
Từ (1);(2) suy ra $a=\pm 1$
\(a=1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-3\) hoặc $b=-7\sqrt{2}-3$
$a=-1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-1$ hoặc $b=-7\sqrt{2}-1$
