Lời giải:
a)
Ta thấy \(CD\perp AB\) và $CD$ cắt $AB$ tại trung điểm $O$ nên $CD$ là đường trung trực của $AB$
\(\Rightarrow DA=DB\Rightarrow \)\(\text{cung (DA)}=\text{cung(DB)}\)
\(\Rightarrow \widehat{AMD}=\widehat{BMD}\) (góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
\(\Rightarrow MD\) là tia phân giác $\widehat{AMB}$
b)
\(\widehat{AMN}=\widehat{AMB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác $MNOA$ có tổng 2 góc đối nhau \(\widehat{AMN}+\widehat{NOA}=90^0+90^0=180^0\) nên $MNOA$ là tgnt
\(\Rightarrow \widehat{NAO}=\widehat{OMN}\) hay \(\widehat{NAB}=\widehat{OMB}\)
Xét tam giác $BOM$ và $BNA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{OMB}=\widehat{NAB}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BOM\sim \triangle BNA(g.g)\) (đpcm)
c) Đã cm ở phần b.
