Violympic toán 8

Y

1. Cho a,b,c > 0. Cmr :

\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

2. Cho a,b,c > 0. Cmr :

\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 2019 lúc 16:16

1.

\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)

\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

2.

\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)

Bình luận (0)
pro
14 tháng 5 2021 lúc 19:47

Bài thứ hai đó áp dụng bđt cauchy showas là ra rồi sử dụng tch bắc cầu tệ.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết