Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Lê Hồng Nhung

1 giải bpt \(\sqrt{6x^2-18x+12}< 3x+10-x^2\)

2 giải bpt \(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}\le x^2-4\)

Vũ Quốc Huy
26 tháng 4 2019 lúc 18:59

1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)

\(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0

\(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0

\(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0

\(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0

\(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)

\(6x^2-18x+12>36\)

\(6x^2-18x-24>0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)

đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)

b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R

\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)

\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Jennifer Phạm
Xem chi tiết
Jennifer Phạm
Xem chi tiết
Chiều Xuân
Xem chi tiết
Tran Lam Phong
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Tran Lam Phong
Xem chi tiết