Áp dụng bđt AM-GM:
\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2\)
\(\frac{b^3}{c}+bc\ge2b^2\)
\(\frac{c^3}{a}+ac\ge2c^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ac\ge2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\left(đpcm\right)\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Cho a, b, c > 0 và a+ b+ c= 3. Chứng minh:\(\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\ge\frac{3}{2}\)
cho 3 số dương a,b,c chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) ≥ 3
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
cho a,b,c>0. chứng minh \(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)\(\ge\)a+b+c
1 . Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge3\)
Chứng minh : \(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\ge\frac{3}{4}\)
CMR: \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\) với a,b,c là các số dương
Dùng couchy hộ mik nhé
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. Áp dụng cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
