Question

Cho biểu thức A=\(\frac{x^5+x^2}{x^3-x^2+x}\)

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm x để A-\(\left|A\right|\)

c. Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a. \(A=\frac{x^5+x^2}{x^3-x^2+x}\)

\(=\frac{x^2\left(x^3+1\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=x\left(x+1\right)\)

b. Câu này đề mình không hiểu?

c. \(A=x\left(x+1\right)=x^2+1\ge1\)

Vậy min A = 1 xảy ra khi và chỉ khi x = 0.

Answer 2

\(A-\left|A\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-\left|x\left(x+1\right)\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)=0\\x\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\left(Vo.so.nghiem\right)\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Thử lại nghiệm ta được x = 0 và x \(\ge0\) là nghiệm của phương trình.

Vậy x \(\ge0\)