Câu hỏi của Bảo Ken

Question

Giúp mình vớiiii

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có 2 tiêu điểm F1,F2 trên trục hoành biết (E) đi qua điểm A (4;3) và S$\Delta$ AF1F2= $3\sqrt{14}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$2c=F_1F_2=\frac{2S}{3}=2\sqrt{14}\Rightarrow c=\sqrt{14}$

Gọi phương trình elip có dạng:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-14}=1$

Do (E) qua $A\left(4;3\right)$ nên ta có:

$\frac{16}{a^2}+\frac{9}{a^2-14}=1\Leftrightarrow a^2\left(a^2-14\right)=16\left(a^2-14\right)+9a^2$

$\Leftrightarrow a^4-39a^2+224=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=7< c^2\left(l\right)\a^2=32\end{matrix}\right.$

Vậy pt elip: $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{18}=1$Câu trả lời: $2c=F_1F_2=\frac{2S}{3}=2\sqrt{14}\Rightarrow c=\sqrt{14}$

Gọi phương trình elip có dạng:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-14}=1$

Do (E) qua $A\left(4;3\right)$ nên ta có:

$\frac{16}{a^2}+\frac{9}{a^2-14}=1\Leftrightarrow a^2\left(a^2-14\right)=16\left(a^2-14\right)+9a^2$

$\Leftrightarrow a^4-39a^2+224=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=7< c^2\left(l\right)\a^2=32\end{matrix}\right.$

Vậy pt elip: $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{18}=1$

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP