Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Đỗ Thị Ánh Nguyệt

\(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)

cm bđt bs abc=1

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2019 lúc 13:08

a;b;c dương

\(A=\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{b}}+\frac{a}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Ta Sagi
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Tuyết Phạm
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết