1. Cho elip (E): \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\) có 2 tiêu điểm F1, F2. Gọi M là điểm có hoành độ dương nằm trên elip (E) và góc F1MF2 vuông.Tìm hoành độ của điểm M.
2. Một xưởng lắp ráp ô tô có mặt cắt thẳng đứng có dạng nửa elip. Cho biết tiêu cự là 24m và bề rộng của xưởng là 26m. Tính chiều cao của xưởng
\(F_1\left(-2\sqrt{2};0\right);F_2\left(2\sqrt{2};0\right)\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\) (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_1M}=\left(x+2\sqrt{2};y\right)\\\overrightarrow{F_2M}=\left(x-2\sqrt{2};y\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^0\Rightarrow F_1M\perp F_2M\Rightarrow\overrightarrow{F_1M}.\overrightarrow{F_2M}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\sqrt{2}\right)+y^2=0\Rightarrow x^2+y^2=8\) (2)
Từ (1) và (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{9}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2=\frac{63}{8}\Rightarrow x=\frac{3\sqrt{14}}{4}\)
Câu 2:
\(F_1F_2=24=2c\Rightarrow c=12\)
\(2a=26\Rightarrow a=13\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=13^2-12^2=25\Rightarrow b=5\)
Vậy xưởng cao 5m
