\(A=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{9}{3+a+b+c}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
\(A=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{9}{3+a+b+c}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
Bài 5: Tính
a) sin y =\(\frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi}{2}\)≤ y ≤π. Tính sin 2y, cos (\(\frac{\pi}{3}\)-y), tany +5
b) cos a =\(\frac{3}{5}\)và \(\frac{-\pi}{2}\)≤ a ≤0 . Tính sin2a, cos2a,tan2a
c) tan α=\(\sqrt{3}\) và π ≤α ≤\(\frac{3\pi}{2}\). Tính (\(\sqrt{3}\) -sin2α )sin\(\frac{2\pi}{3}\)
Tìm các gía trị lượng giác của cung \(\alpha\) biết
a \(sin\alpha=\frac{1}{5},\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
b \(tan\alpha=-\frac{1}{5},3\frac{\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)
c \(sin2\alpha=\frac{2}{3},0< \alpha< \frac{\pi}{2}\)
d \(sin\alpha+cos\alpha=\sqrt{2},\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
Tìm TXĐ của các hàm số:
a) \(y=\frac{\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1}\)
b)\(y=\frac{1}{\tan x+1}\)
c) \(y=\sqrt{1-sin2x}\)
Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\)
B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\)
C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\)
D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos x\)
E=\(\cos^2x\cdot\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x\)
\(F=\frac{\sin^2x+\sin^2x\tan^2x}{\cos^2x+\cos^2x\tan^2x}\)
\(G=\frac{1+cos2a-cosa}{2sina-sina}\)
H=\(sin^{^{ }4}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+1\)
Bài 2: chứng minh
a) cho \(\Delta ABCchứngminhsin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)
b) chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:
A=\(cosx+cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)\)
c)cho \(\Delta\) ABC chứng minh : sin A+sin B+ sin C= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
d)CMR: \(\frac{cos2a}{1+sin2a}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)
e) CMR:\(E=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos^3\alpha}=1+tan\alpha+tan^2\alpha+tan^3\alpha\)
f) CMR \(\Delta\)ABC cân khi và chỉ khi \(sinB=2cosAsinC\)
g) CM: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
h)CM: \(\left(cos3x-cosx\right)^2+\left(sin3x-sinx\right)^2=4sin^2x\)
k) CMR trong tam giac ABC ta có: \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA\cdot sinB\cdot sinC\)
Bài 3: giải bất phương trình:
a)\(\frac{\left(1-3x\right)\left(2x^2+1\right)}{-2x^2-3x+5}>0\)
b)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
c)\(\frac{\left(3x-2\right)\left(x^2-9\right)}{x^2-4x+4}\le0\)
d)\(\frac{\left(2x^2+3x\right)\left(3-2x\right)}{1-x^2}\ge0\)
e)\(\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)}{3-x^2}\)
f)\(\frac{2x+1}{-x^2+x+6}\ge0\)
Câu 1: Chứng minh đẳng thức:
a)\(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)=\(\frac{1-\cos a}{\sin a}\)
b)\(\frac{\cos a}{1-\sin a}\)=\(\frac{1+\sin a}{\cos a}\)
c)\(\frac{\cos a}{1+\sin a}\)+\(\tan a\)=\(\frac{1}{\cos a}\)
d) \(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)+\(\frac{1+\cos a}{\sin a}\)=\(\frac{2}{\sin a}\)
e) \(\sin^4x+\cos^4x\)=\(1-2\sin^2x\cos^2\)x
f) \(\sin^4x-\cos^4x\)=\(1-2\cos^2x\)
g) \(\sin^6x+\cos^6x\)=\(1-3\sin^2x\cos^2x\)
h) \(\tan x\tan y\left(\cot x+\cot y\right)\)=\(\tan x+\tan y\)
Chứng minh:
tan\(\frac{A}{2}\).tan\(\frac{B}{2}\) + tan\(\frac{B}{2}\).tan\(\frac{C}{2}\) + tan\(\frac{C}{2}\).tan\(\frac{A}{2}\) = 1
cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1
cho a,b > 0 thỏa mãn: 2a + b \(\ge\) 3. Tìm minT = \(a\left(2a+1\right)+b\left(b+1\right)+\frac{2a+3b}{ab}\).
Câu 1: Biết a - b = \(\frac{\text{π}}{3}\). Tính giá trị biểu thức:
A = ( cosa + cosb )2 + ( sina + sinb )2
Câu 2: Cho biết cosa + sina = \(\frac{6}{5}\)và cosa > sina. Tính cos2a ; sin2a
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a, \(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=-tan^2\frac{a}{2}\)
b, \(\frac{sin^4x+cos^2x-sin^2x}{cos^4x+sin^2x-cos^2x}=cot^4x\)
c, \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=1+\frac{sin2a}{2}\)
giúp mình với ạ:((