Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Thanh Nga Nguyễn

Cho pt : x^2-2(m+1)x+2m-4=0

a) Tìm m để x1<1<x2

b) Tìm m để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

mk cần gấp các bn giúp mk nhé

Nguyen
19 tháng 4 2019 lúc 18:25

a)\(\Delta=4m^2+8m+4-8m+16\)

\(=4m^2+20>0\)

Vậy pt luôn có 2 ng0 pb.

Vì x1<1<x2:

\(x_2=\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}=m+1+\sqrt{m^2+5}\)

\(x_1=m+1-\sqrt{m^2+5}\)

\(x_1< 1< x_2\)

\(m+1-\sqrt{m^2+5}< 1< m+1+\sqrt{m^2+5}\)

Từ đó giải 2 bđt để tìm m.

b)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+5}=3\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)\)

\(\Leftrightarrow2m+2-4\sqrt{m^2+5}=0\)

=>m=....

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 4 2019 lúc 18:36

Câu a người ta không giải trực tiếp như vậy mà lợi dụng Viet:

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1< 1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Rightarrow2m-4-2\left(m+1\right)+1< 0\)

\(\Rightarrow-5< 0\) (luôn đúng)

Vậy với mọi m thì hai nghiệm của pt luôn t/m \(x_1< 1< x_2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
long
Xem chi tiết
JoJo
Xem chi tiết
Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Anh Công Trần
Xem chi tiết
Loan Nguyễn
Xem chi tiết
Huy Huỳnh Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Cạc NGU
Xem chi tiết
phạm ngọc hân
Xem chi tiết