CHO ABC=1 VÀ A+B+C=1/A+1/B+1/C
CM RẰNG TRONG 3 SỐ A,B,C PHẢI CÓ MỘT SỐ BẰNG 1
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ca + ab)/abc = ab + bc + ca ( vì abc =1)=> a + b + c = ab + bc + ca <=> a + b + c - ab - bc - ca = 0 <=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0 <=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0 <=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0 <=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0 <=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0 <=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0 <=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0 <=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0 <=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Đúng 3
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
Loading...