Question

cho hình chóp SABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a cạnh SA vuông góc với đáyvà SA = h góc giữa hai mặt pẳng (SBC) và (ABC) bằng60⁰tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a và h

Answer 1

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}\Rightarrow h=\frac{3a}{2}\)

Từ A kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{3a}{4}\)