Đặt \(\frac{3}{5}=cosa;\frac{4}{5}=sina\)
\(f\left(x\right)=5.sin\left(x+a\right)-\left(m^3-4m+3\right)x-m+5\)
Dễ dàng nhận thấy \(f\left(x\right)\) là hàm liên tục
- Nếu \(m^3-4m+3\ne0\)
Khi \(m>0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 lần đổi dấu trên R \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm
Tương tự, khi \(m< 0\Rightarrow f\left(+\infty\right)=-\infty\) ; \(f\left(-\infty\right)=+\infty\) nên \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3=0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
