\(AM\) cắt \(\left(SBC\right)\) tại C, mà \(AC=2CM\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2.d\left(M;\left(SBC\right)\right)\)
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp BC\), mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAH\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Ta có: \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
