Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bảo Ken

Chứng minh (giúp mình vớiiii)

\(\frac{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}tanx\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2019 lúc 23:01

Đầu tiên bạn cần biết công thức \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

Ta có:

\(\frac{sinx+cosx+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{sinx+cosx+cos^2x-sin^2x}{1-2sinx.cosx+2cos^2x-1+2cosx}\)

\(=\frac{sinx+cosx+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{2cos^2x-2sinx.cosx+2cosx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx+1\right)}{2cosx\left(cosx-sinx+1\right)}\)

\(=\frac{sinx+cosx}{2cosx}=\frac{sinx}{2cosx}+\frac{cosx}{2cosx}=\frac{1}{2}tanx+\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Đạt
Xem chi tiết
2003
Xem chi tiết
2003
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nhan Thị Thảo Vy
Xem chi tiết