Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Đỗ Thị Ánh Nguyệt

trong mp Oxy cho đường tròn (C):(x-1)2+(y+4)2=25.

cho P(5;10), Q(8;1).tìm N thuộc (C) sao cho\(|\overrightarrow{NP}+2\overrightarrow{NQ}|\)min

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2019 lúc 21:31

Giải trâu bò:

Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{NP}=\left(5-x;10-y\right)\\2\overrightarrow{NQ}=\left(16-2x;2-2y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{NP}+2\overrightarrow{NQ}=3.\left(7-x;4-y\right)\)

\(\Rightarrow A=\left|\overrightarrow{NP}+2\overrightarrow{NQ}\right|=3\sqrt{\left(x-7\right)^2+\left(y-4\right)^2}\)

\(A_{min}\) khi \(B=\left(x-7\right)^2+\left(y-4\right)^2\) đạt min

Lượng giác hóa:

Từ giả thiết \(\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\Rightarrow\left(\frac{x-1}{5}\right)^2+\left(\frac{y+4}{5}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{5}=sina\\\frac{y+4}{5}=cosa\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5sina+1\\y=5cosa-4\end{matrix}\right.\) thế vào B:

\(B=\left(5sina-6\right)^2+\left(5cosa-8\right)^2\)

\(B=25sin^2a+25cos^2a-60sina-80cosa+100\)

\(B=125-100\left(\frac{3}{5}sina+\frac{4}{5}cosa\right)=125-100.sin\left(a+\alpha\right)\)

\(\Rightarrow B_{min}=25\) khi \(sin\left(a+\alpha\right)=1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{3}{5}\\cosa=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5sina+1=4\\y=5cosa-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(4;0\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn thái
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Võ Thu Uyên
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Diem Trang Le
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết