Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=42cm, AC=56cm, đường phân giác AD.

a) Tính các độ dài BD, DC.

b) Vẽ DE vuông góc với AC tại E, gọi F là giao điểm của AD và BE. Chứng minh: FA.FE=FB.FD

c) Chứng minh góc ABE > góc EBC

Answer 1

b) có \(ED\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow ED//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{FAB}\left(slt\right)\); \(\widehat{FED}=\widehat{FBA}\left(slt\right)\)

Xét \(\Delta EDF\) và \(\Delta BAF\) có :

\(\widehat{EDF}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FED}=\widehat{FBA}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EDF\) \(\sim\) \(\Delta BAF\) ( gg)

\(\Rightarrow\frac{FD}{FA}=\frac{FE}{FB}\Leftrightarrow FA.FE=FB.FD\)

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=42^2+56^2\)

\(\Leftrightarrow BC=70cm\)

Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BD+CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BC}\Leftrightarrow\frac{42}{42+56}=\frac{BD}{70}\Leftrightarrow BD=\frac{42+70}{42+56}=\frac{8}{7}\)

Vậy BD = \(\frac{8}{7}cm\)

Có BD + DC = BC

\(\Rightarrow DC=BC-BD=70-\frac{8}{7}=\frac{482}{7}cm\)