Question

Tìm các số nguyên không âm x,y sao cho: \(x^2=3^y+35\)

AI NHANG MK TICK!

Answer 1

- Với \(y=0\Rightarrow x^2=35\) (ko có x nguyên thỏa mãn)

- Với \(y\ne0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3^y\equiv0\left(mod3\right)\\35\equiv2\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^y+35\equiv2\left(mod3\right)\)

Nếu \(x=3k\Rightarrow x^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Nếu \(x=3k+1\Rightarrow x^2=3\left(3k^3+2k\right)+1\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow\) ptvn

Nếu \(x=3k+2\Rightarrow x^2=3\left(3k^2+2k+1\right)+1\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow ptvn\)

Vậy không tồn tại x, y nguyên thỏa mãn pt đã cho