\(\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ac+bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+ac+bc\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Cho a, b, c là độ dài của 3 cạnh tam giác và a + b + c = 3
CMR: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. CMR:
a, \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
b, \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR: \(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
CMR: \(\left|\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)\right|< 1\)
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
cho a,b,c>0 . Cmr: \(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
(sử dụng AM-GM)
Cho a,b,c >0, a+b+c=3. CMR: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
