Ôn tập cuối năm phần số học

Truong Minh Tuan

chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9

tthnew
Thiếu tá -
3 tháng 10 2019 lúc 15:08

Mình có 1 cách, tuy nhiên không chắc cho lắm.

Gọi hai số nguyên đó là a và b. Theo đề bài ta có: \(a+b⋮3\) nên ta có thể đặt a + b = 3k(\(k\in\mathbb{Z}\))

Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=27k^3-9abk=9k\left(3k^2-ab\right)⋮9\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN