Ôn tập cuối năm phần số học

Nguyen THi HUong Giang

1, CMR \(a^2+b^2+3>ab+a+b\)

2, Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2029\)

Y
11 tháng 4 2019 lúc 22:19

\(P=x^2+\left(2xy-6x\right)+2y^2-8y+2029\)

\(P=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+2y^2-8y+2029\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2-\left(y^2-6y+9\right)+2y^2-8y+2029\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2+y^2-2y+1+2019\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2019\) \(\ge2019\forall x,y\)

\(P=2019\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min P = 2019 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Y
11 tháng 4 2019 lúc 21:47

1.\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab-a-b+3>0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+4>0\) ( luôn đúng )

Do đó suy ra đpcm

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Phan Thu An
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
MaiLinh
Xem chi tiết
Huyền Lưu
Xem chi tiết
Chu Minh Đức
Xem chi tiết
Ái Linh
Xem chi tiết
Thúy Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết