Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Quy Nguyen

cho phương trình 2x2-(m-1)x-(m+3)=0

a)giải pt khi m=4

b)chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m

c)xác điịnh m để pt có 2 nghiệm 2 dấu

Trần Trung Nguyên
11 tháng 4 2019 lúc 21:05

a) Khi m=4 thì \(2x^2-\left(4-1\right)x-\left(4+3\right)=0\Leftrightarrow2x^2-3x-7=0\)

Ta có △=\(b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-7\right)=9+56=65\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{3+\sqrt{65}}{4}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có \(\text{△}=b^2-4ac=\left(m-1\right)^2-4.2.\left[-\left(m+3\right)\right]=m^2-2m+1+8m+24=m^2+6m+25=m^2+6m+9+16=\left(m+3\right)^2+16>0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Theo định lý Vi-ét ta có

\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\)

Để phương trình có 2 nghiệm 2 dấu thì \(x_1x_2< 0\Leftrightarrow\frac{-m-3}{2}< 0\Leftrightarrow-m-3< 0\Leftrightarrow-m< 3\Leftrightarrow m>3\)

Vậy m>3 thì phương trình có 2 nghiệm 2 dấu

Bình luận (0)
Y Thu
11 tháng 4 2019 lúc 21:42
https://i.imgur.com/PRq0gCh.png
Bình luận (0)
Y Thu
11 tháng 4 2019 lúc 21:45
https://i.imgur.com/u8b43fk.png
Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Maneki Neko
Xem chi tiết
Xxyukitsune _the_moonwol...
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen nguyen hoang
Xem chi tiết
Anh Công Trần
Xem chi tiết
Candy Moonz
Xem chi tiết
Phác Kiki
Xem chi tiết
Phương Đỗ
Xem chi tiết