Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Quy Nguyen

cho phương trình 2x2-(m-1)x-(m+3)=0

a)giải pt khi m=4

b)chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m

c)xác điịnh m để pt có 2 nghiệm 2 dấu

Y Thu
11 tháng 4 2019 lúc 21:42
https://i.imgur.com/PRq0gCh.png
Bình luận (0)
Y Thu
11 tháng 4 2019 lúc 21:45
https://i.imgur.com/u8b43fk.png
Bình luận (1)
Trần Trung Nguyên
11 tháng 4 2019 lúc 21:05

a) Khi m=4 thì \(2x^2-\left(4-1\right)x-\left(4+3\right)=0\Leftrightarrow2x^2-3x-7=0\)

Ta có △=\(b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-7\right)=9+56=65\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{3+\sqrt{65}}{4}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có \(\text{△}=b^2-4ac=\left(m-1\right)^2-4.2.\left[-\left(m+3\right)\right]=m^2-2m+1+8m+24=m^2+6m+25=m^2+6m+9+16=\left(m+3\right)^2+16>0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Theo định lý Vi-ét ta có

\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\)

Để phương trình có 2 nghiệm 2 dấu thì \(x_1x_2< 0\Leftrightarrow\frac{-m-3}{2}< 0\Leftrightarrow-m-3< 0\Leftrightarrow-m< 3\Leftrightarrow m>3\)

Vậy m>3 thì phương trình có 2 nghiệm 2 dấu

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN