Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Nguyễn Thị Bình Yên

Cho phương trình x2 -5x + 3 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phương trình. ko giải phương trình hãy tính:

1, \(\left|x_1-x_2\right|\)

2, x12 - x22

3, x13 - x23

Nguyen
11 tháng 4 2019 lúc 16:58

Đk để pt có nghiệm: \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow25-12=13>0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

1,\(A=\left|x_1-x_2\right|\left(A>0\right)\)

\(A^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\)

\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A^2=25-12=13\)

\(A=\sqrt{13}\left(A>0\right)\)

2,\(B=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\)

\(B=5\left(x_1-x_2\right)\)

*Với x1>x2, ta có:

\(B=5\sqrt{13}\)

*Với x1<x2, ta có:

\(B=-5\sqrt{13}\)

3,\(x_1^3-x_2^3=\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2\right]\)(Bn tự rút gọn)

*Với x1>x2, ta có:

\(=5\sqrt{13}.334=1670\sqrt{13}\)

*Với x1<x2:

=\(-1670\sqrt{13}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN