Violympic toán 8

Ngọc Thảo

Cho tam giác ABC vuong tại A, đường cao AH(H thuộc BC), đường phân giác BM (M thuộc AC),chứng minh\(\frac{AH}{AC}=\frac{AM}{MC}\)

Le Thanh Mai
Le Thanh Mai 14 tháng 4 2019 lúc 6:04

ta có: BM là đường phân giác trong của góc ABC

suy ra: \(\frac{BA}{BC}=\frac{MA}{MC}\)

Xét tam giác AHC và tam giác ABC có:

góc H= góc A = 90o

góc C chung

suy ra tam giác HCA đồng dạng tam giác ACB

suy ra: \(\frac{HA}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

suy ra: HA.BC=BA.CA

suy ra: \(\frac{HA}{CA}=\frac{BA}{BC}\)

mà:\(\frac{BA}{BC}=\frac{MA}{MC}\)

SUY RA: \(\frac{HA}{CA}=\frac{MA}{MC}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN