Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trùm Trường

1)Cho góc \(\alpha\) thõa mãn \(sin\alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\) . Tính P = \(tan^2\alpha+cot^2\alpha\)

2)Cho góc \(\alpha\) thõa mãn \(3cos\alpha+2sin\alpha=2\)\(sin\alpha< 0\) . Tính sin\(\alpha\)

3)Cho góc \(\alpha\) thõa mãn \(\pi< \alpha< \frac{3\pi}{2}\)\(sin\alpha-2cos\alpha=1\) . Tính P = \(2tan\alpha-cot\alpha\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2019 lúc 18:21

Câu 1:

\(sina+cosa=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=\frac{1}{2}\)

Chia 2 vế cho \(cos^2a:\) :

\(\left(\frac{sina+cosa}{cosa}\right)^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{cos^2a}\Leftrightarrow\left(tana+1\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+tan^2a\right)\)

\(\Leftrightarrow tan^2a+4tana+1=0\)

Tiếp tục chia 2 vế cho \(tana\): :

\(\Rightarrow tana+4+cota=0\Rightarrow tana+cota=-4\)

\(P=tan^2a+cot^2a=tan^2a+2+cot^2a-2=\left(tana+cota\right)^2-2=\left(-4\right)^2-2=14\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2019 lúc 18:27

Câu 2:

\(3cosa+2sina=2\Rightarrow cosa=\frac{2-2sina}{3}=\frac{2}{3}\left(1-sina\right)\)

Mặt khác ta luôn có: \(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a+\frac{4}{9}\left(1-sina\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow9sin^2a+4sin^2a-8sina+4=9\)

\(\Leftrightarrow13sin^2a-8sina-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sina=1>0\left(l\right)\\sina=-\frac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2019 lúc 18:32

Câu 3:

\(\left(sina-2cosa\right)^2=1\Leftrightarrow sin^2a-4sina.cosa-4cos^2a=1\)

Chia 2 vế cho \(cos^2a\)

\(tan^2a-4tana+4=\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)

\(\Leftrightarrow4tana=3\Rightarrow tana=\frac{3}{4}\)

\(P=2tana-\frac{1}{tana}=2.\frac{3}{4}-\frac{4}{3}=\frac{1}{6}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Phương Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Uyên Nhi
Xem chi tiết
Uyên Nhi
Xem chi tiết
Le van a
Xem chi tiết