Question

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+8xy^2=96y\\x^2+32y^2=48\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(y=0\) không phải là nghiệm, hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+8xy^2=96y\\2x^2y+64y^3=96y\end{matrix}\right.\) trừ vế cho vế ta được:

\(x^3-64y^3+8xy^2-2x^2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)-2xy\left(x-4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x^2+2xy+16y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left[\left(x+y\right)^2+15y^2\right]=0\)

\(\Rightarrow x=4y\) ( do \(y\ne0\) nên ngoặc phía sau luôn dương)

Thay vào pt dưới:

\(16y^2+32y^2=48\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=4\\y=-1\Rightarrow x=-4\end{matrix}\right.\)